La Katedral ng Pagpapalagay Ito ang pinakaluma, pinakamalaki at pinakamahalaga sa maraming simbahan sa Kremlin. Nakatayo ito sa lugar ng isang maliit na katedral na itinayo ng Si I I bandang 1330 upang gunitain ang bagong katayuan ng Moscow bilang upuan ng Russian Orthodoxy.
Makalipas ang isang siglo at kalahati, nagpasya si Ivan III (ang Dakila) na ang kanyang hinalinhan at noon ay katamtamang gawaing pagod na matagal ay hindi sapat bilang simbolo ng kadakilaan ng lungsod. Matapos ang isang maikling at hindi matagumpay na pakikipaglandian sa mga lokal na tagapagtayo, nagpasya siyang lumabas at kumuha ng isang Italyano (pagkatapos nito ay ang Renaissance).
Sa gayon, noong 1475, dumating si Alberti (kilala rin bilang Aristotle) Fioravanti mula sa Bologna. Apat na taon lamang ang lumipas ay namatay si Fioravanti.
Bilang karagdagan sa makasaysayang kahalagahan nito bilang pangunahing simbahan ng Russian Orthodoxy (at samakatuwid ay lugar ng lahat ng mga uri ng coronations, libing, mga serbisyo sa tagumpay, at mga intriga), ang Cathedral ay namumukod sa mga elemento nito sa arkitektura at pandekorasyon.
Ang mga fresko, mga icon, at ang Monomakh Throne ay may partikular na interes sa mga bisita, tulad din ng archetypal synthesis ng Fioravanti ng tradisyunal na arkitekturang simbahan ng Russia.